Persamaan Linear

Diposting pada

Sistem Persamaan Linear

Di dalam matematika, sistem persamaan linier  adalah kumpulan persamaan-persamaan linier  yang memiliki variabel-variabel yang sama. Bentuk umum dari sistem persamaan linier dengan n peubah dinyatakan sebagai berikut:

persamaan linear

Bila semua b1, b2, b3 ….bn = 0 maka sistem persamaan (1) dinamakan sistem persamaan yang homogen , begitu sebaliknya jika b1, b2, b3 ….bn ≠ 0 disebut persamaan non homogen


Metode Eliminasi Gauss

Penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan eliminasi Gauss atau dapat juga dengan cara eliminasi Gauss-Jordan. Namun, suatu sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss untuk mengubah bentuk matriks teraugmentasi ke dalam bentuk eselon-baris tanpa menyederhanakannya. Cara ini disebut dengan substitusi balik.

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.

Contoh Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi Gauss.

Selesaikan Persamaan Linear Berikut

persamaan linear


Persamaan Linear Satu Variabel

Apa itu persamaan linear satu variabel, adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel itu adalah satu


  • Contoh Soal

Contoh :

~ x + 7 = 13

~ 6 – 2x = 2

Kedua kalimat atau contoh tersebut disebut dengan persamaanPersamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan samadengan (=).

Penyelesaian :

Tentukan persamaan dari 3y – 2 = 4

Jawab :

soal

Tentukan persamaan dari 3x + 5 = x + 15

Baca Juga :  Tindakan Sosial

Jawab :

jawab

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Apa itu pertidaksamaan linear satu variabel, ialah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat yang paling besar adalah satu. Pertidaksamaan linear satu variabel biasanya menggunakan tanda <>, dan 

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 5z – 2 > 13

Jawab

peridak samaan


Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut

persamaan linear dua variabel


  • Jenis-jenis Penyelesaian SPLDV

Secara geometri, SPLDV dapat digambarkan sebagai dua garis lurus yang mempunyai persamaan tertentu.

  1. Jika kedua garis saling berpotongan, mempunyai satu penyelesaian disebut dengan Persamaan Linear Konsisten
  2. Jika kedua garis sejajar, tidak punya penyelesaian disebut dengan Persamaan Linear Inkonsisten
  3. Jika kedua garis berhimpit, mempunyai tak berhingga penyelesaian disebut dengan Persamaan Linear Dependen

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Bentuk umum SPLTV :
a1x + b1y + c1z =d1
a2x + b2y + c2z =d2
a3x + b3y + c3z =d3

Metode Penyelesaian SPLTV :

  1. Metode Subsitusi
  2. Metode Eliminasi
  3. Metode Eliminasi – Subsitusi (Gabungan)
  4. Metode Determinan

Selesaikan Permasalahan berikut ini :              2 4 7

Sebuah toko alat tulis menyediakan tiga paket alat tulis. Setiap paket berisi pensil, pena dan spidol. Paket 1 seharga Rp28.000,00 berisi 3 pensil, 2 pena dan 2 spidol. Paket 2 seharga Rp31.000,00 berisi 2 pensil, 5 pena dan 1 spidol. Paket 3 seharga Rp33.000,00 berisi 4 pensil, 1 pena dan 3 spidol. Rina ingin membeli 2 pensil, 3 pena dan 1 spidol. Berapa uang yang harus dibayarkan oleh Rina?


  • Buat Model Matematika

Misalkan :      x = harga sebuah pensil

y = harga sebuah pena

z = harga sebuah spidol

PAKET 1 :       3 pensil + 2 pena + 2 spidol = Rp28.000,00 ó 3x + 2y + 2z = 28.000 … (1)

Baca Juga :  Kualitas Penduduk

PAKET 2 :       2 pensil + 5 pena + 1 spidol = Rp31.000,00 ó 2x + 5y +   z = 31.000 … (2)

PAKET 3 :       4 pensil + 1 pena + 3 spidol = Rp33.000,00 ó 4x +   y + 3z = 33.000 … (3)


Demikianlah artikel dari dunia.pendidikan.co.id mengenai Persamaan Linear : Satu, Dua, Tiga Variabel, Pengertian, Contoh Soal, Rumus, Metode, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.